МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и спорта Республики Карелия
Администрация Беломорского муниципального округа
МОУ "Беломорская СОШ № 1"
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
Педагогическим советом
директор МОУ
"Беломорская СОШ №1"
Протокол №1
от «29» августа 2025 г.
________________________
Захаркина Е.А.
Приказ № 353
от «29» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8276732)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Беломорск, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
14
2
Треугольники
22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
1
Четырёхугольники
17
1
2
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
12
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
3
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
18
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
4
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
1
5
Движения плоскости
6
6
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
68
6
1
Векторы
9
2
Декартовы координаты на плоскости
10
3
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
1
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
1
Простейшие геометрические объекты
1
2
Многоугольник, ломаная
1
3
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
4
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
5
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
6
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
7
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
8
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
9
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
10
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
11
Смежные и вертикальные углы
1
12
Смежные и вертикальные углы
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
1
1
13
Смежные и вертикальные углы
1
14
Смежные и вертикальные углы
1
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
16
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
17
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
18
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
19
Три признака равенства треугольников
1
20
Три признака равенства треугольников
1
21
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
22
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
23
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
24
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
25
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
26
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
27
Основные построения с помощью
циркуля и линейки.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
1
28
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
29
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
30
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
31
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
32
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
33
Неравенства в геометрии
1
34
Неравенства в геометрии
1
35
Неравенства в геометрии
1
36
Неравенства в геометрии
1
37
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
38
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
39
Параллельные прямые, их свойства
1
40
Пятый постулат Евклида
1
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
44
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
45
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
46
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
47
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
48
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
49
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
50
Внешние углы треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
51
Внешние углы треугольника
1
52
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма углов
треугольника"
1
53
Касательная к окружности
1
54
Окружность, вписанная в угол
1
55
Окружность, вписанная в угол
1
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
57
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
58
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
1
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
60
Окружность, описанная около
треугольника
1
61
Окружность, вписанная в треугольник
1
62
Окружность, вписанная в треугольник
1
63
Простейшие задачи на построение
1
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг. Геометрические
построения"
1
65
Повторение и обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
основных понятий и методов курса 7
класса
https://m.edsoo.ru/886715b6
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
4
5
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
7
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
10
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
11
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
12
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
13
Трапеция, её средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
14
Трапеция, её средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
15
Метод удвоения медианы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
16
Центральная симметрия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
17
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
18
Свойства площадей геометрических
фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
19
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
20
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
21
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
22
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
23
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
24
Вычисление площадей сложных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
25
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
26
Задачи с практическим содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
27
Задачи с практическим содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
28
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
29
Контрольная работа по теме "Площадь"
1
30
Теорема Пифагора и её применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
31
Теорема Пифагора и её применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
32
Теорема Пифагора и её применение
1
33
Теорема Пифагора и её применение
1
34
Теорема Пифагора и её применение
1
35
Определение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного
треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
36
Основное тригонометрическое тождество
1
37
Основное тригонометрическое тождество
1
38
Основное тригонометрическое тождество
1
39
Контрольная работа по теме "Теорема
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
Библиотека ЦОК
Пифагора и начала тригонометрии"
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
40
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
41
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
42
Центр масс в треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
43
Подобные треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
44
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
45
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
46
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
47
Три признака подобия треугольников
1
48
Применение подобия при решении
практических задач
1
49
Площади подобных фигур
1
50
Площади подобных фигур
1
51
Контрольная работа по теме "Подобные
треугольники"
1
52
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
53
Касание окружностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
54
Вписанные и центральные углы, угол
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
между касательной и хордой
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
55
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
56
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
57
Углы между хордами и секущими
1
58
Углы между хордами и секущими
1
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
60
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
61
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
62
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
63
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
66
Повторение основных понятий и методов
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
https://m.edsoo.ru/8a141efe
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
6
3
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
2
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
3
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
4
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
5
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
6
Координаты вектора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
7
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
8
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
9
Применение векторов для решения задач
физики
1
10
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
11
Простейшие задачи в координатах
1
12
Уравнение окружности
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
13
Уравнение прямой
1
14
Уравнение прямой
1
15
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
16
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
17
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
18
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
19
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
1
20
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
21
Формулы приведения
1
22
Теорема синусов
1
23
Теорема синусов
1
24
Теорема синусов
1
25
Теорема косинусов
1
26
Теорема косинусов
1
27
Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
28
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
29
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
30
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
31
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
32
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
33
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
34
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
35
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
36
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
37
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
38
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
39
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
40
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
41
Длина дуги окружности
1
42
Радианная мера угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
43
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
44
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
45
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
46
Понятие о движении плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
47
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
48
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
49
Параллельный перенос, поворот
1
50
Параллельный перенос, поворот
1
51
Применение движений при решении
задач
1
52
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
53
Понятие о преобразовании подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
54
Соответственные элементы подобных
фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
55
Соответственные элементы подобных
фигур
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
56
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
57
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
58
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
59
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
60
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
61
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
62
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
1
63
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
6.9
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами.
Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
6.3
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
подобия
треугольников
в
решении
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
6.1
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10
соответствующие
вычисления
тригонометрических
калькулятором)
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых,
дробно-рациональных выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание,
переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Геометрия : 7—9-е классы : базовый уровень : методическое пособие к
предметной линии учебников по геометрии Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б.,
Кадомцева и др./ — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 48 с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo
http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
https://www.yaklass.ru/
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
